Question

В равнобедренном треугольнике abc ab=bc=10cm ac=5cm. Найти cosA

Answer 1

Cos - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.
Опустим высоту bh , в равнобедренном треугольнике высота является и медианой⇒ ah = 2,5см ⇒ cosA=ah/ab =2,5/10= 0,25

Answer 2

В равнобедренном треугольнике два угла, прилегающих к основанию, являются равными, так как противоположные стороны равны. Обозначим эти углы как A и B, а вершину между сторонами AB и BC обозначим как C.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A = угол B. Пусть общая мера этого угла равна x.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ABC, чтобы найти косинус угла A:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},$

где:

• $a = BC = 5$ см,
• $b = AC = 10$ см,
• $c = AB = 10$ см.

Подставляя значения, получаем:

$\cos(A) = \frac{10^2 + 10^2 - 5^2}{2 \cdot 10 \cdot 10} = \frac{200 - 25}{200} = \frac{175}{200} = \frac{7}{8}.$

Таким образом, $\cos(A) = \frac{7}{8}$.