Question

Напишите уравнение касательное к графику функции y=f(x) в точке с абсцессой 2 y=f(x)=5x²+(-9)x+8

Answer 1

ДАНО
Y = 5*x² - 9*x + 8
Xo = 2
Найти:
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной
Y = Y'(Xo)*(x - Xo) + Y(Xo).
Находим производную.
Y'(x) = 10*x - 9.
Вычисляем.
Y'(2) = 11,   Y(2) = 10
Уравнение касательной
Y = 11*x + 10 - 11*2 = 11*x - 12 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=f(x) в заданной точке (2, f(2)), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции f(x) по переменной x.
2. Подставьте значение x=2 в производную, чтобы найти значение производной в точке x=2.
3. Используйте полученное значение производной и заданную точку (2, f(2)) для записи уравнения касательной в форме y-y₁=m(x-x₁), где m - значение производной в точке (2, f(2)).

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(5x² + (-9)x + 8) = 10x - 9

2. Подставим x=2 в производную, чтобы найти значение производной в точке x=2: f'(2) = 10*2 - 9 = 11

3. Теперь у нас есть значение производной f'(2) = 11 в точке (2, f(2) = f(2) = 5*2² + (-9)*2 + 8 = 10 - 18 + 8 = 0).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=2 будет:

y - f(2) = f'(2) * (x - 2)

Подставляя значения, получаем:

y - 0 = 11 * (x - 2)

Упростим:

y = 11x - 22

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке (2, 0) будет y = 11x - 22.