Question

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсцессой f(x)=sinx x0=п/6

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке с абсциссой x₀ = π/6, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке.

Производная функции f(x) = sin(x) можно найти как производную элементарной функции sin(x), которая равна cos(x).

Таким образом, f'(x) = cos(x).

Чтобы найти значение производной в точке x₀ = π/6, подставим эту точку в выражение для производной:

f'(π/6) = cos(π/6) = √3/2.

Теперь у нас есть значение производной в точке x₀ = π/6.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x₀ = π/6 имеет вид:

y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀),

где f(x₀) - значение функции в точке x₀, f'(x₀) - значение производной функции в точке x₀.

Подставим значения:

y - f(π/6) = (√3/2) * (x - π/6).

Так как f(π/6) = sin(π/6) = 1/2, уравнение касательной принимает вид:

y - 1/2 = (√3/2) * (x - π/6).

Это и есть уравнение касательной к графику функции f(x) = sin(x) в точке x₀ = π/6.