Question

Задача: В бочку с водой проведён шланг,через который в неё вливается 9 вёдер воды в час.Через другой шланг водой из бочки поливают огород,расходуя 16 вёдер в час.Полная бочка вмещает 21 ведро воды.Через сколько времени полная бочка опустошится,если оба шланга начнут использоваться одновременно?

Answer 1

Пусть время за которое бочка опустошится при заданных условиях равно х, тогда за это время в бочку нальётся 9*х, а выльется - 16*х.
21+9*х-16*х=0
-7*х=-21  разделим правую и левую части равенства на -7
х=3 часа, время за которое бочка опустошится при заданных условиях.
Ответ: 3 часа.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменяется уровень воды в бочке со временем.

Пусть t - время в часах, прошедшее с момента начала использования обоих шлангов. Пусть V(t) - объем воды в бочке в это время.

На вход шланга, через который вливается вода, поступает 9 вёдер воды в час, поэтому скорость изменения объема воды в бочке от этого шланга будет равна +9 вёдер/час.

На выход шланга, через который вода поливает огород, уходит 16 вёдер воды в час, поэтому скорость изменения объема воды в бочке от этого шланга будет равна -16 вёдер/час.

Таким образом, скорость изменения объема воды в бочке от использования обоих шлангов одновременно будет равна: 9 вёдер/час - 16 вёдер/час = -7 вёдер/час.

Мы хотим найти время t, при котором объем воды в бочке V(t) будет равен 0, так как это будет означать, что бочка опустошится.

Математически это можно записать как уравнение: V(t) = V(0) + (-7 вёдер/час) * t,

где V(0) - объем воды в бочке в начальный момент времени (когда оба шланга начинают использоваться). В данной задаче V(0) = 21 вёдер, так как бочка полная.

Теперь подставим V(0) и найдем время t, когда V(t) = 0: 0 = 21 - 7t 7t = 21 t = 21 / 7 t = 3

Ответ: Бочка полностью опустошится через 3 часа, если оба шланга начнут использоваться одновременно.