Question

имеется 27 монет.Известно что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих)Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?Составите выражение.

Answer 1

Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую; кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод деления множества монет на подмножества и последовательных взвешиваний. Вот как это можно сделать:

Пусть у нас есть 27 монет, и одна из них фальшивая и тяжелее остальных. Разделим монеты на 3 группы по 9 монет в каждой: A, B и C.

Шаг 1:

• Взвешивание 1: Положим группу A на левую чашу весов и группу B на правую. Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивая монета находится в группе C. Если весы неравны, переходим к шагу 2.

Шаг 2:

Предположим, что левая чаша весов была тяжелее (вы можете аналогично рассмотреть случай, когда правая чаша тяжелее).

• Взвешивание 2: Возьмем три монеты из группы A и три монеты из группы B. Положим эти шесть монет на весы: три на левую чашу и три на правую. Оставшиеся три монеты из группы C отложим в сторону.

  • Если весы сбалансированы, это означает, что фальшивая монета находится среди оставшихся трех монет в группе C. Переходим к шагу 3.
  • Если левая чаша весов тяжелее, это может означать, что одна из монет в группе A фальшивая и тяжелее, или что одна из монет в группе B фальшивая и легче. Переходим к шагу 3.

Шаг 3:

• Взвешивание 3: Возьмем две из оставшихся трех монет из группы C и положим их на чашу весов. Если весы сбалансированы, то третья монета – фальшивая. Если одна из монет на чаше весов тяжелее, то она и является фальшивой.

Таким образом, за три взвешивания мы можем определить фальшивую монету среди 27 монет, которые разделили на группы A, B и C.