Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2, x+2y-3=0

Answer 1

$\displaystyle x+2y-3=0\\y=\frac{3-x}{2}\\x^2=\frac{3-x}2\\2x^2+x-3=0\\x_{1,2}=\frac{-1^+_-5}{4}\\x_1=1\ x_2=-1,5\\S=\int\limits^1_{-1,5}(\frac{3-x}{2}-x^2)dx=(\frac{1}{2}(3x-\frac{x^2}{2})-\frac{x^3}{3})|^1_{-1,5}=\\=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{9}{4}+\frac{9}{16}-\frac{9}{8}=\frac{11}{12}+\frac{27}{16}=\frac{125}{48}=2\frac{29}{48}$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями y=x^2 и x+2y-3=0, вам нужно определить точки их пересечения и затем вычислить площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения двух линий:

1. Подставим уравнение второй линии в уравнение первой, чтобы найти значения x: x + 2y - 3 = 0 x + 2(x^2) - 3 = 0 2x^2 + x - 3 = 0

2. Решим квадратное уравнение 2x^2 + x - 3 = 0 с помощью дискриминанта или другого метода. После решения получим значения x.

После того как найдены значения x, можно подставить их в уравнение y = x^2, чтобы найти соответствующие значения y.

Теперь, когда у вас есть координаты точек пересечения, вы можете вычислить площадь между кривой y = x^2 и линией x + 2y - 3 = 0 путем интегрирования функции y = x^2 от одной x-координаты до другой и вычитания площади под линией. Это может быть немного сложно вручную, но если вы знакомы с интегрированием, вы можете использовать методы численного интегрирования или программы для вычисления этой площади.

Если у вас есть доступ к программам для символьных вычислений, таким как Mathematica или Wolfram Alpha, они могут помочь вам вычислить интегралы и найти площадь точно.