Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 500000 рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одном платежом часть долга. Найдите сумму выплаты в первый год, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года и во второй год будет выплачено 236000 рублей.

Answer 1

Возьмем выплату в первой год за x. Тогда получим:
(500000*1.18 - x) * 1.18 - 236 000= 0
(590000 - x) * 1.18 -236 000 = 0
696200 - 1.18 x - 236 000 = 0
1.18 x = 460 200
x = 390 000

Answer 2

Давайте разберемся по шагам. Обозначим сумму выплаты в первый год за X рублей.

1. Июль - декабрь первого года: За этот период долг не увеличивается, поэтому остается равным 500,000 рублей.

2. Январь первого года: К долгу добавляется 18%, тогда общая сумма долга составит: 500,000 * 1.18 = 590,000 рублей.

3. Февраль - июнь первого года: За этот период должна быть произведена часть выплаты. Обозначим ее за Y рублей. Тогда остаток долга после этого периода составит: 590,000 - Y рублей.

4. Июль - декабрь второго года: Долг за это время также не увеличивается и остается равным остатку долга после первого года, то есть 590,000 - Y рублей.

5. Январь второго года: К долгу с начала второго года добавляется 18%, тогда общая сумма долга составит: (590,000 - Y) * 1.18 = 695,200 - 1.18Y рублей.

6. Февраль - июнь второго года: За этот период нужно выплатить 236,000 рублей. Тогда остаток долга после этого периода будет: (695,200 - 1.18Y) - 236,000 = 459,200 - 1.18Y рублей.

Поскольку кредит будет полностью погашен за два года, остаток долга после июня второго года должен быть равен нулю:

459,200 - 1.18Y = 0

Теперь решим уравнение:

1.18Y = 459,200

Y = 459,200 / 1.18

Y ≈ 389,830.51 рублей.

Таким образом, сумма выплаты в первый год составит около 389,830.51 рублей.