Question

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 500000 рублей. Условия возврата таковы: Каждый январь долг увеличивается на 13 % по сравнению с концом предыдущего года; С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одном платежом часть долга. Найдите сумму выплаты в первый год, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года и во второй год будет выплачено 282500 рублей.

Answer 1

Пусть $S_{0}=500,\; k=1+\frac{r}{100}$, где S - сумма взятого долга в тыс. руб., а r - проценты.

Из данных в условии задачи: $(S_{0}k-B_{1})k-B_{2}=0$, $B_{i}$ - выплата в i-ый год.

Получаем уравнение: $(S_{0}k-B_{1})k=B_{2} \Leftrightarrow S_{0}k-B_{1}=\frac{B_{2}}{k} \Leftrightarrow B_{1}=S_{0}k-\frac{B_{2}}{k}=500\times 1,13-\frac{282,5}{1,13}=315$

Ответ: 315 000

Answer 2

Давайте разберемся с выплатами в первый год.

Пусть Х - сумма, которую необходимо выплатить в первый год.

В июле берется кредит на 500 000 рублей.

Конец первого года - декабрь:

1. Кредит увеличивается на 13 % от начальной суммы, то есть увеличивается на 13/100 * 500 000 = 65 000 рублей. Теперь задолженность составляет 500 000 + 65 000 = 565 000 рублей.

2. Во второй год будет выплачено 282 500 рублей, следовательно, остаток задолженности на начало второго года будет 565 000 - 282 500 = 282 500 рублей.

В июле начинается второй год. В течение года нам нужно будет выплатить оставшуюся сумму задолженности.

Конец второго года - декабрь:

1. Кредит увеличивается на 13 % от оставшейся суммы задолженности, то есть увеличивается на 13/100 * 282 500 = 36 725 рублей. Теперь задолженность составляет 282 500 + 36 725 = 319 225 рублей.

2. К концу второго года задолженность должна быть полностью погашена, поэтому остаток кредита (319 225 рублей) должен быть включен в последний платеж.

Теперь, чтобы найти сумму выплаты в первый год (Х), можно использовать простую формулу:

Х + 282 500 = 565 000 + 319 225

Х = (565 000 + 319 225) - 282 500

Х = 601 725 - 282 500

Х = 319 225 рублей.

Таким образом, сумма выплаты в первый год составит 319 225 рублей.