Question

В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10 АС=12 найдите синус угла В

Answer 1

ΔАВС:  АВ=ВС=10 ,  АС=12
       Проведём  ВН⊥АС  ⇒  ∠АНВ=90°   и  АН - медиана,
       АН=1/2*АС=1/2*12=6 .
ΔАВН:  sin∠ABH=AH/AB=6/10=3/5 ,
             BH=√(AC²-AH²)=√(100-36)=8
             cos∠ABH=BH/AC=8/10=4/5
∠B=2*∠ABH, так как АН ещё и биссектриса в равнобедренном треугольнике.
sin∠B=sin(2*∠ABH)=2*sin∠ABH*cos∠ABH=2*3/5*4/5=24/25=0,96

Answer 2

Вариантов решения не один. Давай попробуем через площадь ( очень удобно. иногда)
1) SΔ = 1/2*10*10*SinB = 50SinB
2) теперь площадь по стандартной формуле найдём: S = 1/2*12*h
h найдём по т. Пифагора: h² = 100 - 36 = 64, ⇒ h = 8
S= 1/2*12*8 = 48
вернёмся к 1) 48 = 50SinB, ⇒ SinB = 48/50 = 0,96
Ответ: SinB = 0,96

Answer 3

Для нахождения синуса угла В в равнобедренном треугольнике АВС с известными сторонами АВ=ВС=10 и АС=12, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В данном случае у нас известны стороны AB и AC, и мы хотим найти синус угла B. Обозначим угол B за β.

Мы знаем, что AB = BC = 10 и AC = 12.

Тогда применяя теорему синусов к треугольнику АВС, получим:

$\frac{AB}{\sin(\beta)} = \frac{AC}{\sin(А)}$

Теперь можем найти синус угла β:

$\sin(\beta) = \frac{AB}{AC} \times \sin(А) = \frac{10}{12} \times \sin(А)$

Осталось найти синус угла А. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АВС:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$ $12^2 = 10^2 + BC^2$ $BC^2 = 144 - 100$ $BC^2 = 44$ $BC = \sqrt{44}$ $BC \approx 6.63$

Теперь мы можем найти синус угла А:

$\sin(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{6.63}{12}$

Теперь подставим значение синуса угла А в выражение для синуса угла β:

$\sin(\beta) = \frac{10}{12} \times \frac{6.63}{12}$

$\sin(\beta) \approx 0.551$

Таким образом, синус угла В (β) в равнобедренном треугольнике АВС примерно равен 0.551.