Question

Найти dz/dx и dz/dy функции a) z=x^2+xy+y^2-2x-y b) z=sin(x+y)+tg(x^2y) (после tg икс квадрат умноженное на игрик)

Answer 1

$a) \, \frac{dz}{dx} = 2x+y-2\\ \frac{dz}{dy} = x + 2y - 1\\ b) \, \frac{dz}{dx} = cos(x+y) + \frac{2xy}{cos^2(x^2y)}\\ \frac{dz}{dy} = cos(x+y) + \frac{x^2}{cos^2(x^2y)}$

Answer 2

Для обоих случаев найдем частные производные dz/dx и dz/dy.

a) Функция z = x^2 + xy + y^2 - 2x - y

Чтобы найти dz/dx, продифференцируем функцию z по x, считая y постоянной: dz/dx = d/dx (x^2 + xy + y^2 - 2x - y)

dz/dx = 2x + y - 2

Аналогично, чтобы найти dz/dy, продифференцируем функцию z по y, считая x постоянным: dz/dy = d/dy (x^2 + xy + y^2 - 2x - y)

dz/dy = x + 2y - 1

b) Функция z = sin(x+y) + tg(x^2y) (после tg икс квадрат умноженное на игрик)

Чтобы найти dz/dx, продифференцируем функцию z по x, считая y постоянной: dz/dx = d/dx (sin(x+y) + tg(x^2y))

dz/dx = cos(x+y) + (sec^2(x^2y)) * d/dx(x^2y)

dz/dx = cos(x+y) + (sec^2(x^2y)) * 2xy

Теперь, чтобы найти dz/dy, продифференцируем функцию z по y, считая x постоянным: dz/dy = d/dy (sin(x+y) + tg(x^2y))

dz/dy = cos(x+y) + (sec^2(x^2y)) * d/dy(x^2y)

dz/dy = cos(x+y) + (sec^2(x^2y)) * x^2

Вот и все ответы:

a) dz/dx = 2x + y - 2 dz/dy = x + 2y - 1

b) dz/dx = cos(x+y) + 2xy * sec^2(x^2y) dz/dy = cos(x+y) + x^2 * sec^2(x^2y)