Question

Интеграл (2sin v kvadrate 2x)

Answer 1

.........?.................

Answer 2

Для вычисления данного интеграла, я предположу, что вам нужно найти интеграл от функции (2sin^2(v) * 2x) по переменной x. В этом случае, интеграл можно записать следующим образом:

∫(2sin^2(v) * 2x) dx

Для вычисления интеграла, воспользуемся формулой интегрирования:

∫(sin^2(u)) du = (1/2) * (u - sin(u) * cos(u)) + C,

где C - постоянная интегрирования.

Заметим, что в нашем случае u = 2vx и du = 2v dx, тогда dx = du / (2v).

Теперь мы можем вычислить интеграл:

∫(2sin^2(v) * 2x) dx = ∫(2sin^2(v) * 2x) * (du / (2v)) = ∫(sin^2(2vx)) * (du / v) = (1/v) * ∫(sin^2(2vx)) du.

Теперь вычислим ∫(sin^2(2vx)) du:

∫(sin^2(2vx)) du = (1/2) * (2vx - sin(2vx) * cos(2vx)) + C = (1/2) * (2vx - sin(4vx)) + C.

Итак, окончательный результат:

∫(2sin^2(v) * 2x) dx = (1/2v) * (2vx - sin(4vx)) + C.

Где C - произвольная постоянная интегрирования.