Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной плитки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватет. При укладывании по 6 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 7- тоже остаётся неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании на 8. Сколько всего плиток осталось после строительства? Запишите решение и ответ. Помоготи пожалуйста, буду очень сильно вам благодарна!

Answer 1

"если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)

Ответ: 55 плиток

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Обозначим количество оставшихся плиток за N.

Условия задачи можно переформулировать следующим образом:

1. При делении N на 10 получаем остаток, не равный нулю.
2. При делении N на 6 получаем остаток равный 1.
3. При делении N на 7 получаем остаток равный 1, и в остатке на 4 плитки меньше, чем при делении на 8.

Мы можем переписать эти условия в виде уравнений:

1. N ≡ a (mod 10) (условие 1)
2. N ≡ 1 (mod 6) (условие 2)
3. N ≡ 1 (mod 7) (условие 3)
4. N ≡ 4 (mod 8) (условие 3)

Здесь "≡" обозначает "конгруэнтно" (имеет тот же остаток при делении на указанный модуль).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Условия 2 и 3 дают нам следующие уравнения:

N = 6x + 1 (условие 2) N = 7y + 1 (условие 3)

Теперь мы можем найти общее решение для N, объединив условия 2 и 3:

6x + 1 = 7y + 1

Вычитаем из обеих частей уравнения по 1:

6x = 7y

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, чтобы 6x было на 4 плитки меньше, чем 8y:

6x + 4 = 8y

Подставляем 6x из предыдущего уравнения:

7y + 4 = 8y

Теперь вычитаем из обеих частей уравнения по 7y:

4 = y

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение:

6x = 7y

6x = 7 * 4

6x = 28

x = 28 / 6

x = 4

Таким образом, мы нашли, что N = 6x + 1 = 6 * 4 + 1 = 25.

Ответ: после строительства осталось 25 плиток.