Question

Решите неравенство методом интервалов(x-3)(x+7)меньше0

Answer 1

(-бескон;-7) ........

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно найти интервалы, в которых выражение $(x-3)(x+7)$ меньше нуля (т.е. отрицательное).

Шаги для решения:

1. Найдем корни уравнения $(x-3)(x+7) = 0$. Корни уравнения будут точками, где выражение равно нулю.

2. Построим на числовой прямой интервалы, используя найденные корни.

3. Определим знак выражения $(x-3)(x+7)$ внутри каждого интервала.

4. Найдем интервалы, где выражение меньше нуля.

Пошагово:

1. Найдем корни уравнения $(x-3)(x+7) = 0$: Решим уравнение: $x - 3 = 0 \implies x = 3$ (корень 1) $x + 7 = 0 \implies x = -7$ (корень 2)

2. Построим интервалы на числовой прямой: Разделим числовую прямую на три участка, используя корни: Интервал 1: $(-\infty, -7)$ Интервал 2: $(-7, 3)$ Интервал 3: $(3, \infty)$

3. Определим знак выражения $(x-3)(x+7)$ внутри каждого интервала: Возьмем произвольную точку в каждом интервале и вычислим знак выражения.

   • Интервал 1: Возьмем $x = -8$: $(-8-3)(-8+7) = (-11)(-1) = 11 > 0$ (положительное)
   • Интервал 2: Возьмем $x = 0$: $(0-3)(0+7) = (-3)(7) = -21 < 0$ (отрицательное)
   • Интервал 3: Возьмем $x = 4$: $(4-3)(4+7) = (1)(11) = 11 > 0$ (положительное)

4. Найдем интервалы, где выражение меньше нуля: Выражение меньше нуля только на интервале 2: $(-7, 3)$.

Таким образом, решением неравенства $(x-3)(x+7) < 0$ является интервал $x \in (-7, 3)$.