Question

Номера мобильной связи содержат 7 цифр, и все они начинаются с цифры 2. Номер считается «красивым», если первые три цифры совпадают с тремя последними, записанными в обратном порядке, например, 2635362. Номер считается «крутым», если первые четыре его цифры — это 4 последовательные цифры, стоящие друг за другом, например, 5678 или 7654. Каких номеров больше: «красивых» или «крутых», и на сколько? Пожалуйста полное решение.

Answer 1

Больше красивых, т.к там можно сложить больше комбинаций. Как именно посчитать я не знаю, но могу сказать, что мой ответ является верным

Answer 2

Давайте проанализируем каждый тип номеров отдельно, чтобы определить, каких номеров больше: «красивых» или «крутых».

1. Красивые номера: Красивый номер состоит из 7 цифр, и первые три цифры совпадают с тремя последними, записанными в обратном порядке.

Формат красивого номера: ABCCBAA, где A, B и C - различные цифры.

Примеры красивых номеров: 2635362, 1554551, 3993993 и т.д.

2. Крутые номера: Крутый номер состоит из 7 цифр, и первые четыре цифры - это 4 последовательные цифры, стоящие друг за другом.

Формат крутого номера: ABCDXXX, где A, B, C и D - различные цифры, а XXX - любые три цифры (не обязательно последовательные).

Примеры крутых номеров: 1234567, 5678123, 8765432 и т.д.

Теперь вычислим количество красивых номеров:

1. Для первой цифры (A) у нас есть только один вариант - это цифра 2.
2. Для второй и третьей цифры (B и C) у нас 9 возможностей каждая (от 0 до 9, исключая уже использованную 2).
3. Для четвертой цифры (D) у нас 9 возможностей (от 1 до 9, исключая уже использованную цифру C).
4. Так как остальные три цифры должны совпадать с первыми тремя в обратном порядке, они уже определены.

Таким образом, общее количество красивых номеров будет:

1 * 9 * 9 * 9 = 729 красивых номеров.

Теперь вычислим количество крутых номеров:

1. Для первой цифры (A) у нас есть три варианта: 2, 3 или 4 (мы хотим 4 последовательные цифры).
2. Для второй цифры (B) у нас есть 8 возможностей (все цифры от 0 до 9, исключая уже использованные 2, 3 или 4).
3. Для третьей цифры (C) у нас также есть 8 возможностей (исключая уже использованные цифры).
4. Для четвертой цифры (D) у нас есть 8 возможностей (исключая уже использованные цифры).
5. Оставшиеся три цифры (XXX) могут быть любыми цифрами (от 0 до 9).

Таким образом, общее количество крутых номеров будет:

3 * 8 * 8 * 8 * 10 * 10 * 10 = 153600 крутых номеров.

Теперь сравним количество красивых и крутых номеров:

Красивых номеров: 729 Крутых номеров: 153600

Ответ: Количество крутых номеров гораздо больше, чем количество красивых номеров на 152871.