Question

Номера мобильной связи содержат 7 цифр, и все они начинаются с цифры 2. Номер считается "красивым", если первые три цифры совпадают с тремя последними, записанными в обратном порядке, например, 2635362. Номер считается "крутым", если первые четыре его цифры- это 4 последовательные цифры, стоящие друг за другом, например, 5678 или 7654. Каких номеров больше: "красивых" или "крутых", и на сколько?

Answer 1

Красивый номер можно условно записать так: 2abcba2.
Цифры a,b,c могут быть любыми, от 000 до 999.
Поэтому красивых номеров ровно 1000.
Крутой номер можно условно записать так: 2345abc.
Так как 1 цифра всегда 2, то первые четыре цифры определяются однозначно.
Цифры a,b,c тоже могут быть любыми, от 000 до 999. И их тоже 1000.
Ответ: красивых номеров столько же, сколько крутых, 1000.
А крутой и одновременно красивый один: 2345432.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. "Красивые" номера: Так как номера содержат 7 цифр и начинаются с цифры 2, остается 6 цифр, из которых первые три и последние три должны совпадать в обратном порядке. Это означает, что у нас есть 3 варианта выбора для первой цифры (2, 3 или 4) и 1 вариант для второй цифры (так как она уже определена первой), а также 1 вариант для третьей цифры (так как она уже определена второй). Таким образом, всего у нас есть 3 * 1 * 1 = 3 варианта для "красивых" номеров.

2. "Крутые" номера: Так как первые четыре цифры номера должны быть последовательными, у нас есть только 4 варианта для их выбора. Опять же, так как номер содержит 7 цифр и начинается с цифры 2, остается 3 цифры, которые мы можем выбрать для последних трех цифр. Это означает, что у нас есть 4 * 3 = 12 вариантов для "крутых" номеров.

Таким образом, "крутых" номеров больше, чем "красивых", и их количество больше на 12 - 3 = 9.