Question

ПОМОГИТЕ! В классе 27 учеников. Самому старшему 15 лет, самому младшему самому младшему- 12. Каждый ученик изучает 1 иностранный язык либо немецкий, либо английский. Немецкий язык изучать не более трети класса ,включая двух самых младших учеников. Ниже приведены занумерованные от 1) до 5) высказывания . Укажите номера всех верных высказываний: 1) средний возраст изучающих немецкий меньше изучающих английский; 2) хотя бы один ученик 14 лет изучает английский; 3) не менее двух учеников 12 лет изучают немецкий; 4) среди изучающих английский есть два ученика с разницей в возрасте менее 2 лет; 5) не менее 8 учеников изучают немецкий.

Answer 1

Немецкий изучают не более 9 человек, из них 2 младших, по 12-13 лет.
Английский изучают не менее 18 человек.
1) не обязательно. Если немецкий изучают 1 уч. 12 лет, 1 уч. 13 лет и 7 уч. по 15 лет, то их средний возраст
(12+13+7*15)/9=130/9=14,44 лет.
Если английский изучают 18 уч. и им всем по 14 лет, то и средний 14.
2) не обязательно. Может быть, немецкий изучают 2 уч. по 12 лет, а остальные 8 по 14 лет.
А английский все 15 лет и 13 лет.
3) не обязательно. В 1 пункте я показал, что ученик 12 лет может быть всего один.
4) да, это правда. Из 18 изучающих английский обязательно найдутся или два ровесника, или погодки (разница 1 год).
5) не обязательно, изучающих немецкий не больше 9 и не меньше 2, но их может быть и всего 2 младших.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением:

1. Средний возраст изучающих немецкий меньше, чем у изучающих английский.

Предположим, всего учеников изучает немецкий язык - N, а английский язык - М. Для того чтобы средний возраст изучающих немецкий был меньше среднего возраста изучающих английский, нужно, чтобы средний возраст N-количества учеников (изучающих немецкий) был меньше среднего возраста М-количества учеников (изучающих английский).

Мы не знаем конкретных числовых значений для N и М, чтобы это утверждение было верным или неверным. На данный момент оно не может быть проверено.

2. Хотя бы один ученик 14 лет изучает английский.

Это утверждение не имеет противоречий с предоставленной информацией, так как самый старший ученик - 15 лет, и есть возможность, что хотя бы один ученик из них имеет возраст 14 лет.

3. Не менее двух учеников 12 лет изучают немецкий.

По условию изучающих немецкий язык не более трети класса, и включает двух самых младших учеников - 12 лет. Это утверждение верно.

4. Среди изучающих английский есть два ученика с разницей в возрасте менее 2 лет.

Для того чтобы утверждение было верным, среди учеников, изучающих английский, должны быть два ученика с возрастами, различающимися менее чем на 2 года. Нам не дана достаточная информация, чтобы это утверждение можно было проверить.

5. Не менее 8 учеников изучают немецкий.

По условию изучающих немецкий не более трети класса, а в классе всего 27 учеников. Таким образом, количество учеников, изучающих немецкий, не превышает 27 / 3 = 9. Из условия также известно, что два самых младших ученика изучают немецкий, т.е. осталось место для еще 7 учеников изучающих немецкий. Это утверждение верно.

Таким образом, верными являются утверждения 3) и 5).