Question

Миша сказал Лёше: «Я записал 12 различных натуральных чисел». А потом назвал сумму этих чисел. Лёша ответил: «Я точно знаю, какие числа у тебя написаны». Какую сумму мог назвать Миша, если Лёша не ошибается?

Answer 1

78 . Это числа от 1 до 12

Answer 2

С одного до двенадцати моя математичка сказала

Answer 3

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом:

Миша записал 12 различных натуральных чисел, и сумма этих чисел нам неизвестна. Но Лёша, услышав эту сумму, смог точно определить, какие числа были записаны Мишей.

Таким образом, у Лёши есть достаточно информации для того, чтобы однозначно определить исходные 12 чисел.

Теперь посмотрим на возможные суммы 12 различных натуральных чисел. Когда числа различны, минимальное значение будет получено, если Миша использовал первые 12 натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12. Сумма этих чисел равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78

Теперь давайте рассмотрим другую ситуацию. Миша мог также использовать последние 12 натуральных чисел, чтобы получить максимальную сумму:

988 + 989 + 990 + 991 + 992 + 993 + 994 + 995 + 996 + 997 + 998 + 999 = 11817

Теперь, чтобы Лёша был в состоянии однозначно определить исходные числа, ему нужно было знать, что это максимально возможная сумма.

Следовательно, сумма, которую мог назвать Миша, равна 11817.