Question

Лёша выдал Паше и Ване по карточке. На каждой карточке написано натуральное число, причём Лёша утверждает, что эти числа отличаются на единицу, и просит ребят определить эти числа. Каждый из них посмотрел на свою карточку, но не показал её соседу. После чего они начали беседу. Паша: „Я не знаю твоё число“. Ваня: „Я тоже не знаю твоё число“. Паша: „Я тоже не знаю твоё число“. После ещё ста точно таких же реплик Ваня сказал, что знает число Паши. Какие числа были написаны на карточках?

Answer 1

Ответ:

104 и 105

Пошаговое объяснение:

Логика решения этой задачи такая - Паша берет 1, видит, что она отличается от его числа больше чем на единицу и говорит, что не знает число соперника. Тогда Ваня берет 2 и повторяет действия Паши. Последним числом, которым они закончат эту игру будет 103. Потом Ваня думает о числе 104 и видит, что оно отличается на 1 от его собственного. Значит у Вани 105.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим шаг за шагом, какие числа могли бы быть написаны на карточках Паши и Вани.

1. Пусть число на карточке Паши обозначается как "P," а число на карточке Вани обозначается как "V."

2. Лёша утверждает, что числа на их карточках отличаются на единицу. Это означает, что либо V = P + 1, либо P = V + 1.

3. Паша говорит: "Я не знаю твоё число." Это означает, что P не может быть 1 и не может быть максимальным числом (если это число V - 1).

4. Ваня говорит: "Я тоже не знаю твоё число." Это означает, что V не может быть 1 и не может быть максимальным числом (если это число P - 1).

5. Паша говорит во второй раз: "Я тоже не знаю твоё число." Это означает, что P не может быть 2 и не может быть вторым максимальным числом.

6. Таким образом, мы видим, что числа P и V не могут быть равны 1 и 2. Они также не могут быть равны максимальным числам, таким как 99 и 100 (предположим, что числа на карточках - натуральные числа от 1 до 100, поскольку в задаче не указан диапазон).

7. После ста таких же реплик Ваня говорит, что знает число Паши. Это означает, что V не может быть 3, 4, ..., 99 (поскольку после 100 попыток Паша знает число Вани).

Таким образом, остается только один вариант, который удовлетворяет всем условиям: P = 98 и V = 99. На карточке Паши написано число 98, а на карточке Вани - число 99.