Question

Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Затем Петя показал Васе, что на первой карточке написано число 37, а на второй — число 1. Вася сказал, что он тогда знает, какое число написано на третьей карточке. Какое?

Answer 1

На 3 карточке должен быть делитель числа 37+1=38, то есть или 2, или 19. Но как выбрать?

Answer 2

По условию, каждое число на карточке является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Таким образом, чтобы найти число, записанное на третьей карточке, нужно рассмотреть сумму чисел на первых двух карточках.

По условию, на первой карточке написано число 37, а на второй — число 1. Следовательно, сумма чисел на первых двух карточках равна 37 + 1 = 38.

Теперь нужно найти число, которое является делителем 38. Делители 38: 1, 2, 19 и 38.

Однако, условие говорит, что на карточках записаны все числа от 1 до 37, поэтому число 38 не может быть записано на третьей карточке.

Значит, число на третьей карточке должно быть одним из делителей 38, которые являются числами от 1 до 37. Из них только одно число удовлетворяет условию — число 19.

Таким образом, число 19 написано на третьей карточке.