Question

Даны вершины треугольника ABC: A(1;-2), B(3;4), C(5;-1). Привести последовательно уравнения стороны BC пусто , медианы CM пусто , высоты BH пусто

Answer 1

Даны вершины треугольника ABC: A(1;-2), B(3;4), C(5;-1). 
Найти уравнения:

1) стороны BC.
 ВС: (х - 3)/2 = (у - 4)/(-5)   это каноническое уравнение,
        5х + 2у - 23 = 0           оно же как уравнение общего вида,
         у = (-5/2)х + (23/2) = -2,5х + 11,5  с угловым коэффициентом.

2) медианы CM .
    C(5;-1)
     Находим координаты точки М как середину АВ.
     М(2; 1).
     СМ: (х - 2)/(-3) = (у - 1)/2.
             2х + 3у - 7 = 0,
             у = (-2/3)х + (7/3).
3) высоты BH.
 Найдем угловой коэффициент k1 прямой AC.
Уравнение AC: y = 1/4x -9/4, т.е. k1 = 1/4
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
1/4k = -1, откуда k = -4
Так как перпендикуляр проходит через точку B(3,4) и имеет k = -4,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 3, k = -4, y0 = 4 получим:
y-4 = -4(x-3)
или
y = -4x + 16 или y + 4x - 16 = 0.

Answer 2

Чтобы найти уравнения стороны BC, медианы CM и высоты BH треугольника ABC, давайте начнем с каждого из них.

1. Уравнение стороны BC: Сторона BC - это отрезок, соединяющий вершины B(3;4) и C(5;-1). Чтобы найти уравнение этой стороны, сначала найдем координаты вектора BC:

Вектор BC = C - B = (5 - 3, -1 - 4) = (2, -5)

Теперь у нас есть вектор BC. Для получения уравнения прямой, проходящей через сторону BC, используем точку B(3;4) и направляющий вектор BC(2, -5):

Уравнение стороны BC: (y - 4) = (-5/2)(x - 3)

2. Уравнение медианы CM: Медиана CM - это отрезок, соединяющий вершину C(5;-1) с серединой стороны AB. Чтобы найти уравнение этой медианы, сначала найдем середину стороны AB.

Середина стороны AB = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((1 + 3)/2, (-2 + 4)/2) = (2, 1)

Теперь у нас есть точка M(2, 1), через которую проходит медиана CM. Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через C(5;-1) и M(2, 1), используем эти точки:

Уравнение медианы CM: (y - (-1)) = (1 - (-1))/(2 - 5) * (x - 5)

3. Уравнение высоты BH: Высота BH проходит через вершину B(3;4) и перпендикулярна стороне AC. Чтобы найти уравнение этой высоты, сначала найдем координаты вектора AC:

Вектор AC = C - A = (5 - 1, -1 - (-2)) = (4, 1)

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной AC и проходящей через B(3;4). Для этого найдем уравнение вектора, перпендикулярного AC, и используем точку B(3;4):

Вектор перпендикулярный AC: (-1, 4) (можно менять знаки местами)

Уравнение высоты BH: (y - 4) = 4(x - 3)

Теперь у вас есть уравнения стороны BC, медианы CM и высоты BH треугольника ABC.