Question

Попарные суммы цифр пятизначного кода равны 3,4,7,7,9,10,11,12,13,16 восстановите код,если цифры в нем расположены в порядке неубывания

Answer 1

Суммы 3, 4 и 16 могут быть только в таких случаях:
3=0+3=1+2; 4=0+4=1+3=2+2; 16=7+9=8+8.
Если есть 1, то должны быть 2 и 3, а суммы 5 нет.
Значит, есть 0, 3 и 4. 3+4=7
Кроме того, 0+7=7, значит, 16=7+9.
Получили цифры: 0,3,4,7,9.
Проверяем остальные суммы:
0+9=9; 3+7=10; 4+7=11; 3+9=12; 4+9=13.
Все правильно. Код: 03479

Answer 2

Для восстановления пятизначного кода из условия, нужно следовать двум основным правилам:

1. Попарные суммы цифр кода могут быть равны 3, 4, 7, 7, 9, 10, 11, 12, 13 или 16.
2. Цифры в коде должны располагаться в порядке неубывания, то есть от меньшей к большей цифре.

Давайте последовательно рассмотрим каждую возможную сумму:

1. Сумма 3: Единственная возможная пара цифр - (1, 2).
2. Сумма 4: Единственная возможная пара цифр - (1, 3).
3. Сумма 7: Можливі пари цифр - (1, 6), (2, 5), (3, 4).
4. Сумма 9: Можливі пари цифр - (2, 7), (3, 6), (4, 5).
5. Сумма 10: Можливі пари цифр - (3, 7), (4, 6).
6. Сумма 11: Можливі пари цифр - (4, 7), (5, 6).
7. Сумма 12: Можливі пари цифр - (5, 7).
8. Сумма 13: Единственна возможна пара цифр - (6, 7).
9. Сумма 16: Немає можливих пар цифр, які в сумі дають 16.

Теперь розположимо ці числа в порядку неубывания:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Тепер можна зробити висновок, що перша цифра коду - 1, оскільки це єдиний спосіб утворити суму 3. Друга цифра коду - 2, оскільки це єдиний спосіб утворити суму 4. Третя цифра коду - 3, оскільки це один із способів утворити суму 7.

Тепер залишилося знайти останні дві цифри коду. Можливі варіанти: (4, 7), (5, 6). Але, оскільки цифри повинні бути в порядку неспадання, останні дві цифри коду - 4 та 7.

Таким чином, пятизначний код з заданими властивостями - 12347.