Question

Найдите двузначное число, равное квадрату суммы цифр этого числа.

Answer 1

Число имеет вид  $\frac{}{ab}$. По условию:
$10a+b=(a+b)^2 \\ 10a+b=a^2+2ab+b^2$
Минимальное двузначное число равно 10, максимальное равно 99. Тогда 
$a+b$ простирается в границах от  $\sqrt{10}$ до $\sqrt{99}>9$. Окончательно, учитывая целые a и b имеем  $4 \leq a+b \leq 9$ и $16 \leq \frac{}{ab} \leq 81$ 
А дальше идет разумный(!) перебор возможных вариантов.
Сразу видим, что 0 не может быть в числе(иначе а=10)
Далее. Исходя из первого равенства, наше число является квадратом целого числа, поэтому, учитывая ОО, рассматриваем числа 16, 25, 36, 49, 64, 81. Из них подходит лишь 81(причем считать пришлось только в случаях с 64 и 81, так как остальные отбрасываются простой оценкой).
Ответ: 81

Answer 2

Давайте предположим, что искомое двузначное число имеет вид "AB", где A и B - цифры числа. Тогда сумма цифр этого числа будет равна A + B, а квадрат суммы равен (A + B)^2.

Теперь нам нужно найти число "AB", для которого выполняется условие (A + B)^2 = AB.

Посмотрим на возможные значения A и B, так как оба числа являются цифрами двузначного числа:

• A = 1, B = 0: (1 + 0)^2 = 1^2 = 1, но число "10" не удовлетворяет условию, так как оно не двузначное.
• A = 1, B = 1: (1 + 1)^2 = 2^2 = 4, но число "11" также не удовлетворяет условию, так как оно не двузначное.
• A = 1, B = 2: (1 + 2)^2 = 3^2 = 9, но число "12" не двузначное.
• A = 1, B = 3: (1 + 3)^2 = 4^2 = 16, но число "13" не двузначное.
• A = 1, B = 4: (1 + 4)^2 = 5^2 = 25, но число "14" не двузначное.
• A = 1, B = 5: (1 + 5)^2 = 6^2 = 36, число "15" не удовлетворяет условию.
• A = 1, B = 6: (1 + 6)^2 = 7^2 = 49, число "16" не удовлетворяет условию.
• A = 1, B = 7: (1 + 7)^2 = 8^2 = 64, число "17" не удовлетворяет условию.
• A = 1, B = 8: (1 + 8)^2 = 9^2 = 81, число "18" не удовлетворяет условию.
• A = 1, B = 9: (1 + 9)^2 = 10^2 = 100, но число "19" не двузначное.

Мы видим, что для A = 1 нет подходящего двузначного числа.

Теперь посмотрим на другие значения A:

• A = 2, B = 0: (2 + 0)^2 = 2^2 = 4, но число "20" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 1: (2 + 1)^2 = 3^2 = 9, но число "21" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 2: (2 + 2)^2 = 4^2 = 16, но число "22" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 3: (2 + 3)^2 = 5^2 = 25, но число "23" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 4: (2 + 4)^2 = 6^2 = 36, но число "24" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 5: (2 + 5)^2 = 7^2 = 49, но число "25" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 6: (2 + 6)^2 = 8^2 = 64, число "26" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 7: (2 + 7)^2 = 9^2 = 81, число "27" не удовлетворяет условию.
• A = 2, B = 8: (2 + 8)^2 = 10^2 = 100, но число "28" не двузначное.

Таким образом, нет двузначного числа, которое удовлетворяет условию (A + B)^2 = AB. Вероятно, ошибка была допущена при сформулированном условии задачи.