Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 72, а радиус вписанной в него окружности – 6. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Стороны равны: АС = 6 + у,
                          ВС = 6 + х,
                          АВ = х + у.  
Выразим периметр: 6 + у + 6 + х + х + у = 72.
Или 2х + 2у = 72 - 12 = 60.
Сократим на 2: х+ у = 30.
Ответ 30 диаметр окружности

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знать некоторые свойства прямоугольных треугольников и их описанных окружностей.

1. В прямоугольном треугольнике, окружность, вписанная в него, касается всех трех сторон треугольника. Это значит, что расстояния от точек касания окружности до вершин треугольника равны радиусу вписанной окружности.

2. Описанная окружность прямоугольного треугольника имеет свойство: диаметр этой окружности равен гипотенузе треугольника.

Обозначим стороны прямоугольного треугольника как a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Также обозначим радиус вписанной окружности как r.

Из первого свойства: a - 2r = b - 2r = c - 2r a = b = c - 2r

Из второго свойства: Диаметр окружности, описанной около треугольника, равен гипотенузе треугольника: D = c

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a = b = c - 2r
2. D = c

Из условия задачи периметр равен 72, а это равно сумме всех сторон треугольника: a + b + c = 72

Теперь можем составить уравнение: (c - 2r) + (c - 2r) + c = 72 3c - 4r = 72 3c = 72 + 4r

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 6: r = 6

Подставим значение r: 3c = 72 + 4 * 6 3c = 72 + 24 3c = 96 c = 96 / 3 c = 32

Теперь найдем диаметр окружности, описанной около треугольника: D = c = 32

Таким образом, диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 32.