Question

Решите пожалуйста неравенство log3log1/2(5-|x|)<1

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с преобразования выражения.

1. Начнем с раскрытия логарифма: log(1/2)(5-|x|)

2. Заметим, что 1/2 = 2^(-1), поэтому мы можем переписать логарифм в другой форме: log2(5-|x|)

3. Затем, используем свойство логарифма: log2(5-|x|) < 1

4. Избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2: 2^(log2(5-|x|)) < 2^1

5. Упростим левую сторону: 5-|x| < 2

6. Теперь избавимся от модуля, разделим уравнение на -1 и сменяем знак неравенства: -|x| < 2 - 5 -|x| < -3

7. Умножим обе стороны на -1 и не забудем поменять знак неравенства: |x| > 3

Теперь неравенство примет вид |x| > 3. Это означает, что решением неравенства будет любое число x, которое находится вне интервала (-3, 3). Формально можно записать ответ в виде:

x ∈ (-∞, -3) ∪ (3, +∞)