Question

Найдите сумму n начальных членов арифметической прогрессии с первым членом а1 и разностью d, если: а) а1=15; d=-3/2; n=26 b) a1=7; d=-5; n=18 c) a1= 3,2; d=-0,6; n=11 d) a1=3; d=0; n=16

Answer 1

Формула одна и та же
S(n)=(2*a1+d*(n-1))*n/2
A) a1=15; d=-3/2; n=26
S(26)=(30+(-3/2)*25)*26/2=(30-75/2)*13=-7,5*13=-97,5

B) a1=7; d=-5; n=18
S(18)=(14-5*17)*18/2=(14-85)*9=-71*9=-639

C) a1=3,2; d=-0,6; n=11
S(11)=(6,4-0,6*10)*11/2=(6,4-6)*11/2=0,4*11/2=0,22

D) a1=3; d=0; n=16
S(16)=(6+0*15)*16/2=6*8=48

Answer 2

Для нахождения суммы n начальных членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой:

Сумма = (n/2) * (a1 + an),

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

Для нахождения n-го члена прогрессии (an) можно воспользоваться формулой:

an = a1 + (n - 1) * d,

где d - разность арифметической прогрессии.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) a1 = 15; d = -3/2; n = 26

an = 15 + (26 - 1) * (-3/2) = 15 - 25 * (3/2) = 15 - 37.5 = -22.5

Сумма = (26/2) * (15 + (-22.5)) = 13 * (-7.5) = -97.5

б) a1 = 7; d = -5; n = 18

an = 7 + (18 - 1) * (-5) = 7 - 17 * 5 = 7 - 85 = -78

Сумма = (18/2) * (7 + (-78)) = 9 * (-71) = -639

в) a1 = 3.2; d = -0.6; n = 11

an = 3.2 + (11 - 1) * (-0.6) = 3.2 - 10 * 0.6 = 3.2 - 6 = -2.8

Сумма = (11/2) * (3.2 + (-2.8)) = 5.5 * 0.4 = 2.2

г) a1 = 3; d = 0; n = 16

В данном случае разность d равна нулю, что означает, что прогрессия будет состоять из одного числа: 3.

Сумма = 16 * 3 = 48.

Итак, ответы:

а) Сумма = -97.5 б) Сумма = -639 в) Сумма = 2.2 г) Сумма = 48