Question

Что значит в комбинаторике "важен порядок" можете составить по одной задаче с порядком и без?

Answer 1

Важен порядок : Сколько вариантов выбрать в классе из 20 учеников старосту и помощника старосты.
Неважен порядок: Сколько вариантов выбрать в классе из 20 учеников двух дежурных.
Где важен порядок там даже из двух выбранных можно одного сделать старостой, а другого замом, и наоборот - это разные варианты получаются.
А где неважен порядок  - выбрали двух дежурных и всё. Неважно кого первым, кого вторым.

Answer 2

В комбинаторике, понятие "важен порядок" означает, что последовательность элементов имеет значение, и разные порядки элементов могут создавать различные комбинации или перестановки.

Задача с учетом порядка (важен порядок): Предположим, у нас есть 4 различных книги: A, B, C и D. Сколькими способами можно их расставить на книжной полке в определенном порядке?

Ответ: Важен порядок, поэтому каждая книга может занимать одну из 4 позиций на полке. Количество способов расставить книги будет 4! (читается как "четыре факториал") и равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Задача без учета порядка (не важен порядок): Предположим, у нас есть 4 различных фрукта: яблоко, апельсин, банан и груша. Сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из этого набора?

Ответ: В данном случае, порядок выбранных фруктов не важен. Это задача комбинации без повторений. Мы можем использовать формулу сочетания C(n, k), где n - количество элементов для выбора (4 фрукта), k - количество элементов, которые нужно выбрать (2 фрукта).

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 Таким образом, можно выбрать 2 фрукта из 4 различных фруктов 6 способами, например: (яблоко, апельсин), (яблоко, банан), (яблоко, груша), (апельсин, банан), (апельсин, груша), (банан, груша).