Question

Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить только три билета . Сколькими способами они могут выбрать тройку счастливцев? Как удобнее переберать :тройки тех, кто пойдёт, или тех , кто не пойдет?

Answer 1

4 способами. Сначала не пойдёт 1, потом 2, потом 3 и 4.

Answer 2

Чтобы определить количество способов выбрать тройку из четырех друзей, можно использовать комбинаторику. Эта задача относится к комбинаторной задаче выбора сочетаний.

Для выбора трех друзей из четырех без учета порядка, можно использовать сочетание "4 по 3" или C(4, 3). Это число вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае k=3), а "!" обозначает факториал.

Таким образом, C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4.

Существует 4 способа выбрать тройку друзей из четырех.

Теперь, касательно удобства перебора, оба способа, т.е., перебирать тех, кто пойдет и тех, кто не пойдет, приводят к одному и тому же ответу. В данной задаче это проще, так как всего четыре человека, но если бы их было больше, то, возможно, один из способов перебора мог бы быть немного более эффективным.

Например, в данной ситуации можно было бы перебирать тройки тех, кто пойдет. В этом случае, мы бы сначала выбрали одного друга из четырех, затем одного из оставшихся трех, и, наконец, одного из двух оставшихся. Это даст нам три выбранных друга, а четвертый автоматически станет тем, кто не пойдет. Но, как уже упоминалось, в данном конкретном случае и так проще перебрать все возможные комбинации.