Question

На одной координатной плоскости постройте графики y = 2x и y = 8/x. Назовите точки пересечения графиков

Answer 1

У= 2х

х  1   2
у  2   4

у = 8\ х

х  1   8
у  8   1

строим графики по точкам
точка пересечения ( 3, 6)

Answer 2

Для того чтобы построить графики и найти точки пересечения функций y = 2x и y = 8/x, следует выполнить следующие шаги:

1. Построение графика y = 2x:

   • Выберите несколько значений для x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и вычислите соответствующие значения для y, используя уравнение y = 2x.
   • Постройте точки, соответствующие полученным значениям (x, y) на координатной плоскости.
   • Проведите прямую линию через эти точки.

2. Построение графика y = 8/x:

   • Выберите несколько значений для x (например, -3, -2, -1, 1, 2, 3) и вычислите соответствующие значения для y, используя уравнение y = 8/x.
   • Постройте точки, соответствующие полученным значениям (x, y) на координатной плоскости.
   • Проведите гиперболу через эти точки.

Теперь найдем точки пересечения графиков. Точки пересечения это те значения (x, y), при которых y для обоих уравнений равны. Для этого приравняем уравнения 2x = 8/x и решим полученное уравнение:

2x = 8/x

Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от знаменателя:

2x^2 = 8

Разделим обе стороны на 2:

x^2 = 4

Возьмем квадратный корень:

x = ±√4

x = ±2

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для уравнения y = 2x:

При x = 2, y = 2 * 2 = 4 При x = -2, y = 2 * (-2) = -4

Для уравнения y = 8/x:

При x = 2, y = 8/2 = 4 При x = -2, y = 8/(-2) = -4

Таким образом, точки пересечения графиков находятся в точках (2, 4) и (-2, -4).