Question

Найди три числа, если известно, что первое относится ко второму как 7:12, второе к третьему-как 3:5, а разность третьего и первого равна 5,2. Математика 6 класс!Даю 35 баллов!СРОЧНО!

Answer 1

Обозначим а b с. Тогда условия задачи:
$\frac{a}{b}= \frac{7}{12} ; \frac{b}{c} = \frac{3}{5};c-a=5.2 \\ \\ a= \frac{7}{12} b ; c= \frac{5}{3}b; \\ \\ \frac{5}{3}b-\frac{7}{12} b=5.2; \\ \\ (\frac{5}{3}-\frac{7}{12}) b=5.2; \\ \\ \frac{20-7}{12} b= \frac{26}{5} ; \\ \\ b=\frac{26}{5} / \frac{13}{12} =\frac{26}{5} * \frac{12}{13} = \frac{24}{5} =4.8 \\ \\ a= \frac{7}{12} *\frac{24}{5}= \frac{14}{5}=2.8 ; c= \frac{5}{3}* \frac{24}{5}=8;$
Ответ: первое 2,8; второе 4,8; третье 8.

Answer 2

Давайте обозначим первое число как "а", второе число как "b", и третье число как "с".

1. Первое относится ко второму как 7:12: Это означает, что a/b = 7/12.

2. Второе к третьему относится как 3:5: Это означает, что b/c = 3/5.

3. Разность третьего и первого чисел равна 5,2: Это означает, что c - a = 5.2.

Теперь давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения чисел:

Способ 1 - метод подстановки:

1. Используем первое уравнение, чтобы выразить "b" через "а": a/b = 7/12 => b = (12 * a) / 7.

2. Затем используем второе уравнение, чтобы выразить "c" через "b": b/c = 3/5 => c = (5 * b) / 3 = (5 * (12 * a) / 7) / 3 = (20 * a) / 7.

3. Теперь используем третье уравнение для выражения "а" и "с" и находим их значения: c - a = 5.2 (20 * a) / 7 - a = 5.2 (20 * a - 7 * a) / 7 = 5.2 (13 * a) / 7 = 5.2 13 * a = 5.2 * 7 13 * a = 36.4 a = 36.4 / 13 a ≈ 2.8

Теперь найдем значения "b" и "c": b = (12 * a) / 7 ≈ (12 * 2.8) / 7 ≈ 4.8 c = (20 * a) / 7 ≈ (20 * 2.8) / 7 ≈ 8

Ответ: первое число (а) ≈ 2.8, второе число (b) ≈ 4.8, третье число (c) ≈ 8.

Способ 2 - метод сложения уравнений:

1. Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед "b" в обоих уравнениях стали равными. Попробуем найти такие числа, чтобы коэффициенты стали 12 и -12:

   a/b = 7/12 => 12 * (a/b) = 7 b/c = 3/5 => -12 * (b/c) = -12 * (3/5) = -36/5

   Получили систему уравнений: 12a - 7b = 0 ... (1) -12b + 36/5c = 0 ... (2)

2. Теперь используем третье уравнение для нахождения "с": c - a = 5.2 => c = a + 5.2.

3. Подставим выражение для "с" во второе уравнение: -12b + 36/5(a + 5.2) = 0 -12b + 36/5a + 36/5 * 5.2 = 0 -12b + 36/5a + 36/5 * 26/5 = 0 -12b + 36/5a + 936/25 = 0 -12b + 36/5a = -936/25.

4. Теперь используем первое уравнение, чтобы выразить "b" через "а": 12a - 7b = 0 => b = (12a) / 7.

5. Подставим выражение для "b" в предыдущее уравнение: -12(12a/7) + 36/5a = -936/25 -144a/7 + 36/5a = -936/25 (36/5 - 144/7)a = -936/25 (252/35 - 180/35)a = -936/25 (72/35)a = -936/25 a = (-936/25) * (35/72) a = -14.

Теперь найдем значения "b" и "c": b = (12 * a) / 7 = (12 * -14) / 7 = -24, c = a + 5.2 = -14 + 5.2 = -8.8.

Ответ: первое число (а) = -14, второе число (b) = -24, третье число (c) = -8.8.

Оба способа верны, но поскольку значения чисел должны быть положительными, выберем первый способ:

Ответ: первое число (а) ≈ 2.8, второе число (b) ≈ 4.8, третье число (c) ≈ 8.