Question

Пожалуйста, срочно надо! Заранее огромнейшее спасибо!1) Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4:3, второе к третьему - как 9:5, а разность первого и третьего равна 2,1.2) Найти длины сторон треугольника АВС, если известно, что АВ так относится к ВС, как 3 к 2. ВС так относится а АС, как 5 к 4, а его периметр равен 49,5.

Answer 1

1)1) Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4:3, второе к третьему - как 9:5, а разность первого и третьего равна 2,1.

x:y=4:3     4*x=3*y       

y:z=9:5     9*y=5*z      

x-z=2,1

x=z+2.1

12*x=5*z

12*(z+2,1)=5*z

12*z+25,2=5*z

7*z=-25,2 

z=-3,6

x=-1,5

y=5*(-3,6)/9=-2

2)Найти длины сторон треугольника АВС, если известно, что АВ так относится к ВС, как 3 к 2. ВС так относится а АС, как 5 к 4, а его периметр равен 49,5.

 3*AB=2*BC

 AB=2/3*BC

 5*BC=4*AC

AC=5/4*BC

AB+BC+AC=49,5

2/3*BC+BC+5/4*BC=49,5

(8/12+12/12+15/12)*BC=49,5

35/12*BC=49,5

BC=49,5*12/35=(Примерно)17

AC=5/4*BC=13,6

AB=2/3*BC=(Примерно)11,3

 

Answer 2

Давайте решим каждую из задач.

1) Найдем три числа:

Обозначим первое число через \(x\), второе через \(y\), и третье через \(z\).

Условия задачи:

- Первое число ко второму как 4:3: \(x : y = 4 : 3\) - Второе к третьему как 9:5: \(y : z = 9 : 5\) - Разность первого и третьего равна 2: \(x - z = 2\)

Мы можем использовать эти условия для создания системы уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \frac{y}{z} = \frac{9}{5} \\ x - z = 2 \end{cases} \]

Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \\ \frac{3x}{y} = 4 \\ \frac{y}{z} = \frac{9}{5} \\ x - z = 2 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на \(y\) и третье уравнение на 5:

\[ \begin{cases} 3x = 4y \\ 5y = 9z \\ x - z = 2 \end{cases} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее.

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[y = \frac{9z}{5}\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[3x = 4\left(\frac{9z}{5}\right)\]

Упростим:

\[3x = \frac{36z}{5}\]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[15x = 36z\]

Теперь подставим это обратно в третье уравнение:

\[15x - z = 2\]

\[36z - z = 2\]

\[35z = 2\]

\[z = \frac{2}{35}\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = \frac{9z}{5}\]

\[y = \frac{9}{5} \cdot \frac{2}{35} = \frac{18}{175}\]

Теперь найдем \(x\):

\[3x = \frac{36z}{5}\]

\[3x = \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{35}\]

\[x = \frac{24}{175}\]

Таким образом, три числа равны \(x = \frac{24}{175}\), \(y = \frac{18}{175}\), и \(z = \frac{2}{35}\).

2) Найдем длины сторон треугольника ABC:

Обозначим длины сторон треугольника ABC через \(AB\), \(BC\), и \(AC\).

Условия задачи:

- \(AB\) к \(BC\) как 3 к 2: \(AB : BC = 3 : 2\) - \(BC\) к \(AC\) как 5 к 4: \(BC : AC = 5 : 4\) - Периметр треугольника равен 49,5: \(AB + BC + AC = 49,5\)

Мы можем использовать эти условия для создания системы уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{AB}{BC} = \frac{3}{2} \\ \frac{BC}{AC} = \frac{5}{4} \\ AB + BC + AC = 49,5 \end{cases} \]

Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5:

\[ \begin{cases} 2\left(\frac{AB}{BC}\right) = 2 \cdot \frac{3}{2} \\ 5\left(\frac{BC}{AC}\right) = 5 \cdot \frac{5}{4} \\ AB + BC + AC = 49,5 \end{cases} \]

Упростим:

\[ \begin{cases} \frac{AB}{BC} = 3 \\ \frac{5BC}{4AC} = \frac{25}{4} \\ AB + BC + AC = 49,5 \end{cases} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решим ее.

Из первого уравнения выразим \(AB\):

\[AB = 3BC\]

Подставим это выражение в третье уравнение:

\[3BC + BC + AC = 49,5\]

\[4BC + AC = 49,5\]

Теперь, из второго уравнения выразим \(AC\):

\[\frac{5BC}{4AC} = \frac{25}{4}\]

\[\frac{BC}{AC} = \frac{5}{4}\]

\[BC = \frac{5}{4}AC\]

Подставим это обратно в уравнение \(4BC + AC = 49,5\):

\[4\left(\frac{5}{4}AC\right) + AC = 49,5\]

\[5AC + AC = 49,5\]

\[6AC = 49,5\]

\[AC = \frac{49,5}{6}\]

Теперь найдем \(BC\):

\[BC = \frac{5}{4}AC = \frac{5}{4} \cdot \frac{49,5}{6}\]

\[BC = \frac{5 \cdot 49,5}{4 \cdot 6}\]

\[BC = \frac{247,5}{24}\]

Теперь найдем \(AB\):

\[AB = 3BC = 3 \cdot \frac{247,5}{24}\]

\[AB = \frac{742,5}{24}\]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC