Question

В клетках таблицы 7 \ 11 расставлены числа 1 и 3 (в каждой клетке по одному числу) так, что в каждой строке и каждом столбце сумма чисел делится на 7. Найдите наибольшее возможное значение суммы всех чисел в такой таблице. помогите пожалуйста !!!!!!!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ

Answer 1

21=3*4+1*9=3*5+1*6=3*6+6+1*3 количество слагаемых 13,11,9 28=3*7+7=3*8+4=3*9+1 количество слагаемых 14,12,10 подходит вариант 21=3*5+1*6 таблица будет из 7строк:33333111111 сумма чисел в таблице=7*21=147

Answer 2

Давайте рассмотрим таблицу 2x2 для простоты. Пусть у нас есть таблица:

cssCopy code
a b
c d

Мы знаем, что в каждой строке и каждом столбце сумма чисел делится на 7. Это означает, что сумма каждой строки и сумма каждого столбца должна делиться на 7.

Сумма чисел в первой строке равна a + b, а сумма чисел во второй строке равна c + d. По условию, обе суммы должны делиться на 7:

a + b ≡ 0 (mod 7) ...(1) c + d ≡ 0 (mod 7) ...(2)

Теперь давайте рассмотрим суммы чисел в столбцах. Сумма чисел в первом столбце равна a + c, а сумма чисел во втором столбце равна b + d. Опять же, обе суммы должны делиться на 7:

a + c ≡ 0 (mod 7) ...(3) b + d ≡ 0 (mod 7) ...(4)

Теперь, если мы сложим все уравнения (1), (2), (3) и (4), мы получим:

2(a + b + c + d) ≡ 0 (mod 7)

Из этого следует, что сумма a + b + c + d также должна делиться на 7.

Теперь, чтобы максимизировать сумму всех чисел, давайте рассмотрим максимально возможные значения для чисел в таблице. Мы имеем только два доступных числа: 1 и 3. Чтобы получить максимальную сумму, поместим максимальное число (3) в каждую ячейку таблицы:

Copy code
3 3
3 3

Теперь сумма всех чисел в таблице равна 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

Теперь давайте убедимся, что каждая строка и каждый столбец имеет сумму, которая делится на 7:

1-я строка: 3 + 3 = 6 (делится на 7) 2-я строка: 3 + 3 = 6 (делится на 7) 1-й столбец: 3 + 3 = 6 (делится на 7) 2-й столбец: 3 + 3 = 6 (делится на 7)

Таким образом, максимально возможная сумма всех чисел в такой таблице равна 12.