Question

В строчку написаны 10 единиц. Лёша и Витя по очереди ставят между какими-нибудь соседними числами знак: «+» или «−». Когда между всеми соседними числами поставлен какой-нибудь знак, вычисляется результат. Если полученное число чётное, то выигрывает Лёша, а если нечётное, то — Витя.

Answer 1

Я уже отвечал. Это нечестная игра, потому что Леша всегда выигрывает.
Как бы ма ни расставили 9 знаков между 10 единицами, всегда получится чётное число.
Нечётное может получиться, если разрешить объединить две единицы в число 11. Тогда будет 8 знаков и нечётный результат.

Answer 2

Для решения этой задачи можно заметить следующее:

1. При любой расстановке знаков операций (плюсов и минусов) между числами, результат будет зависеть только от того, сколько минусов было поставлено.

2. Если число минусов чётное, то результат будет иметь знак «+» (четное), и Лёша выиграет.

3. Если число минусов нечётное, то результат будет иметь знак «-» (нечётное), и Витя выиграет.

Таким образом, чтобы выиграть, Лёша должен поставить чётное число минусов, а Витя должен поставить нечётное число минусов.

Исходя из этого, рассмотрим различные ситуации:

1. Вариант, когда между всеми единицами стоит знак «+»: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 Полученное число чётное, значит, Лёша выигрывает.

2. Вариант, когда между одной парой единиц стоит знак «-»: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9 Полученное число нечётное, значит, Витя выигрывает.

3. Вариант, когда между двумя парами единиц стоят знаки «-»: 1 + 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 Полученное число нечётное, значит, Витя выигрывает.

4. Вариант, когда между тремя парами единиц стоят знаки «-»: 1 + 1 + 1 - 1 - 1 - 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Полученное число нечётное, значит, Витя выигрывает.

Таким образом, Лёша может выиграть, если поставит хотя бы 0 или 2 или 4 или 6 или 8 минусов между единицами. В противном случае Витя выиграет.