Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника АВС равна 8см,а площадь 12см в квадрате.найдите площадь треугольника DFE подобного данному,если его гипотенуза равна 20см.

Answer 1

Раз треугольники подобны , то все b[ соответствующие стороны и площади пропорциональны
8 - 12
20 - х
х = 20 * 12 \ 8 = 30 см - площадь треугольника DFE

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть свойства подобных треугольников. При подобии треугольников, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны.

Пусть треугольник ABC имеет гипотенузу c = 8 см и площадь S = 12 см².

1. Найдем длины катетов треугольника ABC: Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1/2) * a * b. Где a и b - длины катетов треугольника.

Таким образом, 12 см² = (1/2) * a * b => a * b = 24 см².

Также, из теоремы Пифагора для треугольника ABC: c² = a² + b², 8² = a² + b², 64 = a² + b².

2. Найдем длины катетов треугольника DFE: По условию, гипотенуза треугольника DFE равна 20 см.

Из свойств подобных треугольников, отношение длин гипотенуз подобных треугольников равно отношению соответствующих сторон.

Таким образом, отношение длин гипотенуз треугольников DFE и ABC равно: 20 / 8 = 2.5.

Теперь, чтобы найти длины катетов треугольника DFE, нужно умножить длины катетов треугольника ABC на коэффициент пропорциональности 2.5: a_DFE = 2.5 * a, b_DFE = 2.5 * b.

3. Найдем площадь треугольника DFE: Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * a * b.

Таким образом, площадь треугольника DFE будет: S_DFE = (1/2) * a_DFE * b_DFE = (1/2) * 2.5 * a * 2.5 * b = 2.5² * S = 2.5² * 12 см² = 62.5 см².

Ответ: Площадь треугольника DFE равна 62.5 квадратных сантиметров.