Question

запиши неравенства и докажи, что они верны: 1) частное чисел 7851 и 1 больше их разности. 2)произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы. 3)сумма чисел 6548 и 1 больше их разности. 4)произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.

Answer 1

1) частное чисел 7851 и 1 больше их разности
7851 : 1 > 7851 - 1
7851 > 7850
2)произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы.
3806 * 1 < 3806 + 1
3806 < 3807
3)сумма чисел 6548 и 1 больше их разности.
6548 + 1 > 6548 -1
6549  > 6547
4)произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы.
17489 * 0 < 17489 + 0
0 < 17489
,

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности и докажем их верность.

1. Частное чисел 7851 и 1 больше их разности:

Неравенство: 7851 / (x - y) > 1, где x и y - числа.

Докажем неравенство:

Перенесем единицу на другую сторону:

7851 / (x - y) - 1 > 0

Приведем к общему знаменателю:

(7851 - (x - y)) / (x - y) > 0

Раскроем скобки:

(7851 - x + y) / (x - y) > 0

Теперь упростим:

(7851 + y - x) / (x - y) > 0

Мы видим, что числитель и знаменатель имеют разные знаки: (7851 + y - x) имеет знак "+", а (x - y) имеет знак "-". Поскольку отношение чисел с разными знаками всегда отрицательно, то это неравенство верно для всех допустимых значений x и y.

2. Произведение чисел 3806 и 1 меньше их суммы:

Неравенство: 3806 * (x + y) - 1 < x + y, где x и y - числа.

Докажем неравенство:

Раскроем скобки:

3806x + 3806y - 1 < x + y

Перенесем все члены с "x" и "y" на одну сторону:

3806x - x + 3806y - y < 1

3805x + 3805y < 1

Мы видим, что коэффициенты при "x" и "y" равны, а знак неравенства "<" означает, что коэффициенты при "x" и "y" имеют разные знаки. Поскольку отношение чисел с разными знаками всегда отрицательно, то это неравенство верно для всех допустимых значений x и y.

3. Сумма чисел 6548 и 1 больше их разности:

Неравенство: 6548 + 1 > x - y, где x и y - числа.

Докажем неравенство:

6548 + 1 > x - y

6550 > x - y

Мы видим, что левая сторона неравенства больше правой стороны, поэтому это неравенство верно для всех допустимых значений x и y.

4. Произведение чисел 17489 и 0 меньше их суммы:

Неравенство: 17489 * 0 < x + y, где x и y - числа.

Докажем неравенство:

17489 * 0 < x + y

0 < x + y

Мы видим, что неравенство 0 < x + y верно для всех допустимых значений x и y.

Таким образом, все четыре неравенства верны для всех допустимых значений переменных x и y.