Question

Найти производную функции при данном значеноо аргумента.f(x)=(x+1)*корень из x^2-1. f(2)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) при заданном значении аргумента x и значения f(2), следует выполнить два шага: первый шаг - найти производную функции f(x), а затем второй шаг - вычислить значение производной при x = 2.

Шаг 1: Нахождение производной функции f(x): Используем правило производной произведения функций (Chain rule) для функции f(x)=(x+1)*корень из x^2-1.

f(x) = (x + 1) * √(x^2 - 1)

Для нахождения производной сложной функции, сначала найдем производную внешней функции (x + 1) и производную внутренней функции (корень из x^2 - 1).

Производная внешней функции: d/dx (x + 1) = 1

Производная внутренней функции: d/dx √(x^2 - 1) = (1/2) * (x^2 - 1)^(-1/2) * d/dx (x^2 - 1) = (1/2) * (x^2 - 1)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 - 1)

Теперь применяем правило производной произведения функций:

f'(x) = (x + 1) * (x / √(x^2 - 1)) + 1 * √(x^2 - 1) = (x^2 + x) / √(x^2 - 1) + √(x^2 - 1)

Шаг 2: Вычисление значения производной при x = 2: Теперь подставим x = 2 в выражение для производной:

f'(2) = (2^2 + 2) / √(2^2 - 1) + √(2^2 - 1) = (4 + 2) / √(4 - 1) + √(4 - 1) = 6 / √3 + √3 = 6 / √3 + √3 * (√3 / √3) = 6 / √3 + 3 / √3 = (6 + 3) / √3 = 9 / √3 = (9 / √3) * (√3 / √3) = 9√3 / 3 = 3√3

Ответ: Значение производной функции f(x) при x = 2 равно 3√3 (три корня из трех).