Question

Очень срочно, помогите решить неравенство, пожалуйста!!! (4x+1)^2 >=(x+4)^2 Даю 40 баллов, очень срочно

Answer 1

Итак,......................

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство. Давайте начнем:

(4x + 1)^2 ≥ (x + 4)^2

Для решения неравенства, первым шагом будет избавиться от квадратов на обеих сторонах. Для этого применим основное свойство: (a^2 ≥ b^2) тогда и только тогда, когда (a ≥ b) или (a ≤ -b).

Таким образом, получим два неравенства:

1. 4x + 1 ≥ x + 4
2. 4x + 1 ≤ -(x + 4)

Теперь решим каждое из них:

1. 4x + 1 ≥ x + 4

Вычитаем x и 1 из обеих сторон:

3x ≥ 3

Делим на 3 (при этом учитываем, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства):

x ≥ 1

2. 4x + 1 ≤ -(x + 4)

Вычитаем x и 1 из обеих сторон:

3x ≤ -5

Делим на 3:

x ≤ -5/3

Таким образом, решением исходного неравенства (4x + 1)^2 ≥ (x + 4)^2 является объединение двух интервалов:

1. x ≥ 1
2. x ≤ -5/3

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Спасибо за обещанные 40 баллов!