Question

В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног 54. Причём у каждого паука по 8 ног. А у каждого жука по 6. Сколько в банках может быть жуков и пауков? Найди все возможные решения.

Answer 1

Пауков - 0, жуков - 8
54 не делится на 8, значит есть жуки.
54-8=46. 46 не делится на 6. есть жуки
46-8=38. 38 не делится на 6. есть жуки
38-8=30. 30 делим на 6 и имеем 5. Значит 5 жуков и 3 паука.
30-8=22. 22 не делится на 6. есть жуки
22-8=14. 14 не делится на 6. есть жуки
14-8=6. 6 делится на 6 и имеем 1. Значит 1 жук и 6 пауков.

Ответ. Есть 3 вероятности: 5 ж и 3п; 1ж и 6п; 9ж и 0п.

Answer 2

Пусть количество жуков будет обозначено как "x", а количество пауков как "y".

У каждого жука 6 ног, и у каждого паука 8 ног. Таким образом, можно составить два уравнения:

6x + 8y = 54 (общее количество ног) x + y = z (общее количество жуков и пауков)

Теперь решим эту систему уравнений для z:

1. Подходящее значение "z" должно быть положительным или равным нулю, поскольку нельзя иметь отрицательное количество животных.

2. Переберем возможные значения "z" для поиска всех решений.

z = 1: x + y = 1 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (3, -2)

Это не удовлетворяет условиям задачи, так как количество животных не может быть отрицательным.

z = 2: x + y = 2 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (6, -4)

Также не удовлетворяет условиям задачи из-за отрицательного количества животных.

z = 3: x + y = 3 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (9, -6)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 4: x + y = 4 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (12, -8)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 5: x + y = 5 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (15, -10)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 6: x + y = 6 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (18, -12)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 7: x + y = 7 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (21, -14)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 8: x + y = 8 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (24, -16)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 9: x + y = 9 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (27, -18)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

z = 10: x + y = 10 6x + 8y = 54

Решение (x, y): (30, -20)

Также не удовлетворяет условиям задачи.

Заметим, что все решения имеют отрицательное количество жуков или пауков, что не допустимо. Следовательно, задача не имеет подходящего решения с целыми числами.