Question

Y=(x^5+2x^3)^25 найти производные функций

Answer 1

$y=(x^5+2x^3)^{25}\\ y'=25(x^5+2x^3)^{24}*(x^5+2x^3)'=\\=25(x^5+2x^3)^{24}*(5x^4+6x^2)$

Answer 2

Для нахождения производных функции Y по переменной x, используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции. Поскольку у нас есть функция, возведенная в 25-ю степень, придется применить оба этих правила. Давайте начнем сначала:

Дано: Y = (x^5 + 2x^3)^25

Для нахождения производной по x, умножим правую часть на производную внутренней функции и применим правило степенной функции:

d/dx [(x^5 + 2x^3)^25] = 25 * (x^5 + 2x^3)^(25-1) * (d/dx [x^5 + 2x^3])

Теперь найдем производные внутренних функций:

1. d/dx [x^5] = 5x^(5-1) = 5x^4
2. d/dx [2x^3] = 2 * 3x^(3-1) = 6x^2

Теперь подставим эти значения обратно в первое уравнение:

d/dx [(x^5 + 2x^3)^25] = 25 * (x^5 + 2x^3)^(25-1) * (5x^4 + 6x^2)

Теперь упростим:

d/dx [(x^5 + 2x^3)^25] = 25 * (x^5 + 2x^3)^24 * (5x^4 + 6x^2)

Таким образом, производная функции Y по переменной x равна 25 * (x^5 + 2x^3)^24 * (5x^4 + 6x^2).