Question

Докажите, что не имеют решений следующие уравнения (4x+7)^1/2+(3-4x+X^2)+2=0

Answer 1

Три икса и плюс два и везде плюсы

Answer 2

Для доказательства того, что уравнение (4x + 7)^(1/2) + (3 - 4x + x^2) + 2 = 0 не имеет решений, нам нужно показать, что оно не может быть удовлетворено ни для какого значения x.

Итак, давайте попробуем доказать это от противного. Предположим, что уравнение имеет решение, то есть существует такое значение x, для которого оно выполняется:

(4x + 7)^(1/2) + (3 - 4x + x^2) + 2 = 0

Сначала уберем 2 справа:

(4x + 7)^(1/2) + (3 - 4x + x^2) = -2

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

[(4x + 7)^(1/2) + (3 - 4x + x^2)]^2 = (-2)^2

(4x + 7) + (3 - 4x + x^2)^2 + 2(4x + 7)^(1/2)(3 - 4x + x^2) = 4

Теперь выразим (4x + 7)^(1/2) в отдельное слагаемое:

(4x + 7)^(1/2) = (4 - (3 - 4x + x^2)^2) / (2(3 - 4x + x^2))

Теперь мы имеем два слагаемых с корнем и без корня, и они должны равняться -2. Однако, корень никогда не может быть отрицательным, поэтому это приводит к противоречию, исходное уравнение не может иметь решения.

Таким образом, уравнение (4x + 7)^(1/2) + (3 - 4x + x^2) + 2 = 0 не имеет решений.