Question

Знайти похідні функції: 1)f(x)= 2x³+cosx 2)f(x)=xtgx

Answer 1

1)f'(x)=6x^2-sinx
2)f'(x)=tgx+x*(sinx/cosx)'=tgx+x/cos^2(x)=tgx+x*sec(x)=tgx+x*(1+tg^2(x))=x*tg^2(x)+tgx+x

Answer 2

Щоб знайти похідні функції, використовуємо правила диференціювання для різних типів функцій. Давайте знайдемо похідні для заданих функцій:

1. f(x) = 2x³ + cos(x)

Спершу знайдемо похідну монома 2x³ за допомогою правила диференціювання степеневої функції:

(d/dx) xⁿ = n * x^(n-1)

Тоді, похідна функції 2x³ буде:

(d/dx) 2x³ = 3 * 2x² = 6x²

Тепер знайдемо похідну тригонометричної функції cos(x):

(d/dx) cos(x) = -sin(x)

Тепер знайдемо похідну функції f(x) = 2x³ + cos(x) за допомогою правила суми похідних:

(d/dx) [2x³ + cos(x)] = (d/dx) 2x³ + (d/dx) cos(x) = 6x² - sin(x)

Таким чином, похідна функції f(x) = 2x³ + cos(x) дорівнює 6x² - sin(x).

2. f(x) = x * tg(x)

Щоб знайти похідну функції f(x) = x * tg(x), використовуємо правила диференціювання добутку функцій:

(d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

де u(x) = x і v(x) = tg(x).

Тоді, похідна u'(x) = 1 і v'(x) = sec²(x) (похідна тангенсу в квадраті).

Тепер знайдемо похідну функції f(x) = x * tg(x):

(d/dx) [x * tg(x)] = 1 * tg(x) + x * sec²(x) = tg(x) + x * sec²(x)

Отже, похідна функції f(x) = x * tg(x) дорівнює tg(x) + x * sec²(x).