Question

после строительства осталось некоторое количествт плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7- тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

При укладке 8 плиток, в  плитках  по 7,  образуется 1 лишняя, 16 плиток уже 2 лишние. Нам нужна разница  4 плитки.  Лишние 5 плиток образуются после 4 ряда.
4×7+5=33
4×8+1=33
33:6=5+3 Условие неполного  ряда   выполняется.

Второй раз условие выполняется с шагом 7×8=56,   
33+56=89
12×7+5=89
11×8+1=89
89:6=14+5 Условие неполного ряда выполняется.
Условие,то плиток меньше 100,  также выполняется.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество плиток, оставшихся после строительства дома, равно N.

Условия задачи можно представить в виде следующих уравнений:

1. N = 10k + x (количество плиток делится на 10, и остаток составляет x плиток).
2. N = 6m + 1 (количество плиток делится на 6, и остаток равен 1 плитке).
3. N = 7n + 1 (количество плиток делится на 7, и остаток равен 1 плитке).
4. N = 8p + 4 (количество плиток делится на 8, и остаток равен 4 плиткам).

На данный момент нам известно, что каждый из остатков x, 1, 1 и 4 меньше 10 (в соответствии с условиями).

Давайте теперь найдем такое значение N, которое удовлетворяет всем условиям.

Мы знаем, что при делении на 6 и на 7 остаток должен быть 1, поэтому можем предположить, что N - 1 делится и на 6, и на 7 (чтобы получить остаток 1 для обоих случаев).

Пусть N - 1 = 6q = 7r, где q и r - натуральные числа.

Итак, у нас имеется система уравнений:

1. N - 1 = 6q
2. N - 1 = 7r

Подставим первое уравнение во второе:

6q = 7r

Теперь найдем такие значения q и r, которые удовлетворяют этому уравнению. Подойдут значения q = 7 и r = 6, так как 67 = 76 = 42.

Теперь найдем N, подставив q или r в одно из уравнений (для примера, подставим q):

N - 1 = 6 * 7 N - 1 = 42 N = 42 + 1 N = 43

Таким образом, всего осталось 43 плитки после строительства дома.