Question

Помогите решить f(x)=tgx+2sinx

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения f(x) = tg(x) + 2sin(x), нужно найти значения x, при которых данное уравнение выполняется.

Один из способов решения заключается в приравнивании уравнения к нулю и поиске корней:

tg(x) + 2sin(x) = 0

Мы должны учитывать, что tg(x) эквивалентно sin(x)/cos(x), так что:

sin(x)/cos(x) + 2sin(x) = 0

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на cos(x):

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Факторизуем выражение:

sin(x) (1 + 2cos(x)) = 0

Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

1. sin(x) = 0

2. 1 + 2cos(x) = 0

3. sin(x) = 0 имеет корни: x = 0, x = π, x = 2π, ...

4. 1 + 2cos(x) = 0 2cos(x) = -1 cos(x) = -1/2

Значения x, удовлетворяющие уравнению cos(x) = -1/2, имеют следующие общие решения:

x = 2π/3 + 2πk и x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.

Итак, все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению, будут комбинацией решений из шагов 1 и 2:

x = 0, x = π, x = 2π, x = 2π/3 + 2πk, x = 4π/3 + 2πk, где k - целое число.