Question

Решите графически уравнение: -х^2=х

Answer 1

Смотри график в закрепе

Answer 2

Для решения уравнения графически, нужно построить график обеих функций и найти их точки пересечения. Уравнение -x^2 = x можно переписать в виде -x^2 - x = 0.

Теперь построим график функции y = -x^2 - x:

1. Найдем особые точки, где y = 0: -x^2 - x = 0 x(-x - 1) = 0

   Из этого следует, что x = 0 или x = -1.

2. Определим поведение функции вне особых точек:

   • Когда x < -1, значение x^2 больше, чем |x|, поэтому -x^2 будет положительным, а -x отрицательным, что делает -x^2 - x положительным.
   • Когда -1 < x < 0, оба слагаемых отрицательны, поэтому -x^2 - x отрицательно.
   • Когда x > 0, оба слагаемых положительны, но -x^2 превышает x, и функция остается отрицательной.

Теперь нарисуем график функции y = -x^2 - x:

markdownCopy code
         ^
         |
       2 |
         |
       1 |
         |        *       *
       0 |      *   *   *
         |    *       *
      -1 |  *      
         | *       
      -2 |*_______________*______________>
         | -2  -1   0   1   2   3   4

На графике видно, что функция пересекает ось x в точках x = 0 и x = -1. Таким образом, уравнение -x^2 = x имеет два корня: x = 0 и x = -1.