Question

Сектор круга с центральным углом 120 градусов и радиусом 12 см сворачивают в конус. Вычисли объём полученного конуса

Answer 1

Длина дуги образованной этим углом равна 2piR*a/360=24pi*1*3=8pi

Длина окружности основания конуса 2pi*r равно этой дуге, следовательно радиус конуса равен:
2pir=8pi
r=4

По т. Пифагора найдём высоту конуса:
h=sqrt(l^2-r^2)
l=R
h=sqrt(R^2-r^2)
h=sqrt(128)
h=sqrt(128)
h=4*sqrt(8)
h=8*sqrt(2)

Объём конуса равен (pi*r^2*h)/3
(pi*r^2*h)/3
(pi*16*8*sqrt(2))/3
(pi*128*sqrt(2))/3

Answer 2

Чтобы вычислить объем полученного конуса, необходимо знать радиус и высоту конуса. Радиусом конуса будет равен радиусу сектора круга (в данном случае, 12 см). Высоту можно найти, используя геометрические свойства треугольника, образованного радиусом сектора, высотой конуса и апофемой (расстояние от вершины конуса до центра основания).

Для вычисления высоты, будем использовать формулу для нахождения апофемы в треугольнике равнобедренном с углом 120 градусов. Обозначим апофему как 'a' и сторону треугольника (радиус сектора) как 'r'.

Так как угол между двумя радиусами в данном треугольнике равен 120 градусам, получаем следующее уравнение:

cos(120°) = (r / 2) / a

cos(120°) = -0.5 (так как косинус 120 градусов равен -0.5)

Теперь выразим 'a':

a = (r / 2) / cos(120°) a = (12 см / 2) / -0.5 a = -6 см

Поскольку высота не может быть отрицательной, возьмем абсолютное значение:

h = |a| = 6 см

Теперь, когда у нас есть радиус (r = 12 см) и высота (h = 6 см) конуса, мы можем вычислить его объем:

V = (1/3) * π * r^2 * h V = (1/3) * π * 12^2 * 6 V = (1/3) * π * 144 * 6 V = (1/3) * π * 864 V ≈ 904.78 см³

Таким образом, объем полученного конуса составляет примерно 904.78 кубических сантиметра.