Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывать прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 - тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ Помогите решить.

Answer 1

Х меньше 100
и по 9 и по 8остается неполн. ряд
но по 9 меньше на шесть
тоесть остаток по 8-7 а по 9-1
методом подбора находим число у которого делясь на 8 в остатке 7 а делясь на 9 в остатке 1
НАХОДИМ 55
55/8=6 (рядов) ост 7
55/9=6 (рядов) ост 1

Answer 2

Метод подбора
7•5=35
8•5=40
40-35=5
Ответ:35

Answer 3

Давайте обозначим количество оставшихся плиток за N.

1. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это означает, что N не делится на 10.

2. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд. Таким образом, N+1 делится на 7 без остатка.

3. При укладывании по 8 плиток в ряд также остается неполный ряд. Причем в неполном ряду остается N-5 плиток (на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7). Таким образом, N-5 делится на 8 без остатка.

Итак, у нас есть три условия:

1. N не делится на 10.
2. (N+1) делится на 7 без остатка.
3. (N-5) делится на 8 без остатка.

Давайте проверим возможные значения N, начиная с N=1 и увеличивая наименьшее общее кратное (НОК) 10, 7 и 8 (это поможет нам найти следующее значение N, удовлетворяющее всем условиям):

НОК(10, 7, 8) = 280.

1. При N=1:

• Не делится на 10 (1 mod 10 = 1).
• (1+1) делится на 7 без остатка (2 mod 7 = 2).
• (1-5) делится на 8 без остатка (-4 mod 8 = 4).

Условия не выполняются для N=1.

2. При N=281 (N=1+280):

• Не делится на 10 (281 mod 10 = 1).
• (281+1) делится на 7 без остатка (282 mod 7 = 0).
• (281-5) делится на 8 без остатка (276 mod 8 = 0).

Условия выполняются для N=281.

Таким образом, после строительства дома осталось 281 плитка.