Question

найтие углы треугольника абс если угол б на 40 градусов больше угла а, а угол с в пять раз больше угла а

Answer 1

Система
$a + b + c = 180 \\ b = 40 + a \\ c = 5a$
Подставляем
$a + (a + 40) + (5a) = 180 \\ a + a + 40 + 5a = 180 \\ 7a = 180 - 40 \\ 7a = 140 \\ a = 20$
$b = a + 40 = > 20 + 40 = 60$
$c = 5a = > 5 \times 20 = 100$
Проверяем 60+20+100=180, значит все расчёты верны

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно записать уравнение, которое связывает углы треугольника.

Обозначим угол A как α, угол B как β и угол C как γ.

Условие задачи гласит:

1. Угол B (β) на 40 градусов больше угла A (α): β = α + 40.
2. Угол C (γ) в пять раз больше угла A (α): γ = 5α.

Также в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов: α + β + γ = 180.

Теперь подставим выражения для β и γ из условия задачи в уравнение для суммы углов:

α + (α + 40) + 5α = 180.

Упростим уравнение:

7α + 40 = 180.

Теперь решим уравнение относительно α:

7α = 180 - 40, 7α = 140, α = 140 / 7, α = 20.

Таким образом, угол A (α) равен 20 градусов.

Теперь найдем остальные углы:

1. Угол B (β) = α + 40 = 20 + 40 = 60 градусов.
2. Угол C (γ) = 5α = 5 * 20 = 100 градусов.

Проверим сумму углов треугольника:

20 + 60 + 100 = 180.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, что верно. Таким образом, углы треугольника равны: Угол A (α) = 20 градусов. Угол B (β) = 60 градусов. Угол C (γ) = 100 градусов.