Question

Помогите пожалуйста решить: на ребре ав куба авсда1в1с1д1 взята точка р - середина этого ребра. найдите расстояние от вершины а, до плоскости с1др

Answer 1

Пусть куб единичный. 
Пусть a - начало координат 
ось X - aв
ось Y - ад
ось Z - aa1 

координаты точек 
p(0.5;0;0) 
с1(1;1;1)
д(0;1;0)

Уравнение плоскости c1др
ax+by+cz+d=0
подставляем координаты точек 
0.5a+d=0
a+b+c+d=0
b+d=0
Пусть d= -1 тогда b=1 a=2 c= -2 
Уравнение плоскости 
2x+y-2z-1=0
Нормализированное уравнение плоскости 
k=√(4+1+4)=3
2x/3+y/3-2z/3-1/3=0

Расстояние от a(0;0;0) до плоскости 1/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется найти расстояние от вершины A до плоскости C1ДР.

Первым шагом найдем уравнение плоскости, проходящей через точки C1, Д и Р. Затем, мы найдем расстояние от вершины A до этой плоскости.

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости C1ДР.

Для этого мы можем воспользоваться формулой уравнения плоскости через три точки (x0, y0, z0), (x1, y1, z1), (x2, y2, z2):

Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где:

A = y0 (z1 - z2) + y1 (z2 - z0) + y2 (z0 - z1) B = z0 (x1 - x2) + z1 (x2 - x0) + z2 (x0 - x1) C = x0 (y1 - y2) + x1 (y2 - y0) + x2 (y0 - y1) D = - x0 (y1 z2 - y2 z1) - x1 (y2 z0 - y0 z2) - x2 (y0 z1 - y1 z0)

Исходя из условия, координаты точек C1, Д и Р следующие: C1(а1, в1, с1), Д(а, в, с) и Р(а1, в1, с1).

Тогда, подставим эти значения в формулу: A = в1 (с - с1) + в (с1 - с1) + в1 (с1 - с) B = с1 (а - а1) + с (а1 - а1) + с1 (а1 - а) C = а1 (в - в1) + а (в1 - в1) + а1 (в1 - в) D = - а1 (в1 с1 - в с1) - а (в1 с1 - в1 с1) - а1 (в с1 - в1 с1)

Шаг 2: Найдем расстояние от вершины A до плоскости C1ДР.

Для этого воспользуемся формулой расстояния от точки (x0, y0, z0) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0: Расстояние = |(Ax0 + By0 + Cz0 + D) / √(A^2 + B^2 + C^2)|

Теперь, когда у нас есть уравнение плоскости C1ДР и координаты вершины A, мы можем найти расстояние от вершины A до плоскости C1ДР.