Question

К числу 123 приписали справа и слева по одной цифре так,чтобы получившееся число делилось на 45.Найдите наименьшее такое число.

Answer 1

Слева добавим 3, справа 0. Получается 31230. 31230÷45=694.

Answer 2

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Это значит, что сумма его цифр должна делиться на 9, и последняя цифра должна быть 5.

Для нахождения наименьшего числа, удовлетворяющего этому условию, будем перебирать возможные варианты.

1. Число оканчивается на 5: Минимально возможное число — 5, но такое число не делится на 9.
2. Число оканчивается на 15: Минимально возможное число — 15, но такое число также не делится на 9.
3. Число оканчивается на 25: Минимально возможное число — 125. Сумма цифр 1+2+5=8, что не делится на 9.
4. Число оканчивается на 35: Минимально возможное число — 135. Сумма цифр 1+3+5=9, число делится на 9, но не делится на 5.
5. Число оканчивается на 45: Минимально возможное число — 145. Сумма цифр 1+4+5=10, число делится на 5 и на 9, таким образом, это наименьшее число, которое можно получить.

Итак, наименьшее число, которое приписывается слева и справа к числу 123 и делится на 45, равно 145.