Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 sin A=√17/7 . Найдите tg A. Решите через дано с подробным решением

Answer 1

Дано: треугольник АБС - прямоугольный, угол С = 90
sin A = корень 17/7
Найти: tg A
Решение:
Нарисуй прямоугольный треугольник, и обозначь вершины буквами ( это несложно)
tg A = sin A / cos A
Cos^2 A = 1 - sin^2 A = 32/49
Тогда cos A = 4 корень из 2 / 7
Tg A = sin A / cos A = корень из 17/7 * 7 / 4 корень из 2 = корень из 17/ корень из 32

Answer 2

Для решения задачи, нам потребуется применить определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике ABC.

Пусть стороны треугольника обозначены следующим образом: AB - гипотенуза (противоположная гипотенузы угол - прямой угол C), BC - катет (противоположный углу A), AC - катет (противоположный углу B).

Мы знаем, что sin(A) = AC/AB и у нас есть значение sin(A), так что мы можем найти длину катета AC:

sin(A) = √17/7 AC/AB = √17/7

Теперь, чтобы найти tg(A), мы можем использовать определение tg(A) = BC/AC и значение, которое мы нашли для AC:

tg(A) = BC/AC

Осталось найти длину катета BC. Для этого, используем теорему Пифагора:

AB^2 = BC^2 + AC^2

Так как у нас уже есть значение AC и известно, что угол C прямой, мы можем найти AB:

AB = √(AC^2 + BC^2)

Теперь подставим значения:

AB = √( (√17/7)^2 + BC^2 ) AB = √( 17/49 + BC^2 )

Теперь, зная значение гипотенузы AB, можем решить уравнение теоремы Пифагора для BC:

AB^2 = BC^2 + AC^2 ( √( 17/49 + BC^2 ) )^2 = BC^2 + (√17/7)^2 17/49 + BC^2 = BC^2 + 17/49 BC^2 - BC^2 = 17/49 - 17/49 0 = 0

Таким образом, уравнение верно для любых значений катета BC, и оно не дает нам дополнительной информации о BC. Таким образом, катет BC может быть любой длины.

Теперь вернемся к нашей исходной задаче, чтобы найти tg(A):

tg(A) = BC/AC

Так как катет BC может быть любой длины, мы не можем точно найти значение tg(A) на основе имеющейся информации. Ответ: tg(A) может быть любым числом, в зависимости от значения катета BC, которое не указано в условии задачи.