Question

Малыш и Карлсон одновременно начали есть торты. Через 10 минут Малыш понял, что не доест, а Карлсон, что ему будет мало. Они поменялись остатками от тортов и закончили есть одновременно. ( Каждый ел 1 торт с постоянной скоростью) Сколько минут каждый ел? Почему другого ответа нет?

Answer 1

Они ели торт 10минут.
потому что в этой задаче нету других чисел и если подумать логически то получится 10минут.

Answer 2

Давайте предположим, что у Малыша и Карлсона было по одному торту на начало.

Пусть Малыш ел свой торт со скоростью M (тарт/мин), а Карлсон со скоростью K (торт/мин).

За первые 10 минут Малыш съел M * 10 тортов, а Карлсон съел K * 10 тортов.

После этого у Малыша осталось (1 - M * 10) тортов, и он поменялся с Карлсоном. У Карлсона теперь остался (1 - K * 10) торт.

Далее они закончили есть одновременно. Это значит, что Малыш и Карлсон потребляли оставшиеся части тортов с одинаковой скоростью. Поскольку они разделили остатки тортов поровну, то получим:

(1 - M * 10) / M = (1 - K * 10) / K

Решим это уравнение:

K * (1 - M * 10) = M * (1 - K * 10)

Раскроем скобки:

K - 10 * K * M = M - 10 * M * K

Перенесем все члены с K влево, а с M вправо:

K + 10 * M * K = M + 10 * K * M

Теперь выразим K относительно M:

K = M / (1 + 10 * M)

Таким образом, мы получили зависимость между скоростью Малыша и Карлсона.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации целочисленных значений для M и K, чтобы понять, почему другого ответа нет.

Мы знаем, что каждый из них ел целое количество тортов с одинаковой скоростью. Следовательно, M и K должны быть рациональными числами, так как отношение съеденных тортов (числитель) к скорости (знаменатель) должно быть целочисленным.

Давайте рассмотрим значения M и K с 1 до 10:

M = 1, K ≈ 0.0909... M = 2, K ≈ 0.1818... M = 3, K ≈ 0.2727... M = 4, K ≈ 0.3636... M = 5, K ≈ 0.4545... M = 6, K ≈ 0.5454... M = 7, K ≈ 0.6363... M = 8, K ≈ 0.7272... M = 9, K ≈ 0.8181... M = 10, K ≈ 0.9090...

Как видим, значения K всегда меньше 1, и ни в одном случае K не будет равно 1. Это значит, что Карлсон не съел целый торт до обмена, а Малыш не съел весь торт до обмена.

Таким образом, с учетом условий задачи, такой момент, когда каждый из них съел бы целое количество тортов, невозможен. В задаче именно такие условия, которые приводят к единственному ответу и исключают возможность другого решения.